【簡介：】一. 建立兩種模型確定研究對象的物理模型是解題的首要環(huán)節(jié)，運用萬有引力定律也不例外，無論是自然天體（如月球、地球、太陽），還是人造天體（如飛船、衛(wèi)星、空間站），也不管它多么大，首先

一. 建立兩種模型

確定研究對象的物理模型是解題的首要環(huán)節(jié)，運用萬有引力定律也不例外，無論是自然天體（如月球、地球、太陽），還是人造天體（如飛船、衛(wèi)星、空間站），也不管它多么大，首先應把它們抽象為質點模型。人造天體直接看作質點；自然天體看作球體，質量則抽象為在其球心。這樣，它們之間的運動抽象為一個質點繞另一質點的勻速圓周運動。

二. 抓住兩條思路

無論物體所受的重力，還是天體的運動，都跟萬有引力存在著直接的因果關系，因此，萬有引力定律在這些問題中的應用十分廣泛。但解決問題的基本思路實質上只有兩條：

思路1：利用萬有引力等于重力的關系

即

思路2：利用萬有引力等于向心力的關系

即

式中a是向心加速度，根據(jù)問題的條件可以用

來表示。

三. 分清三對概念

1. 重力和萬有引力

重力是由于地球的吸引而產生的，但它是萬有引力的一個分力。在地球表面上隨緯度的增大而增大。由于物體的重力和地球對該物體的萬有引力差別很小，一般可認為二者大小相等。即有

，此時

，這個式子稱為黃金代換。在解決天體運動問題時，若環(huán)繞中心星球質量M未知，可用該中心星體的半徑和其表面重力加速度來表示。

2. 隨地球自轉的向心加速度和環(huán)繞運行的向心加速度

放于地面上的物體隨地球自轉所需的向心力是地球對物體的引力和地面支持力的合力提供；而環(huán)繞地球運行的衛(wèi)星所需的向心力完全由地球對其的引力提供，兩個向心力的數(shù)值相差很多。對應的計算方法也不同：物體隨地球自轉的向心加速度

，T為地球的自轉周期；衛(wèi)星繞地球環(huán)繞運行的向心加速度

，式中M為地球質量，r為衛(wèi)星與地心的距離。

3. 運行速度和發(fā)射速度

對于人造衛(wèi)星，由

得

該速度指的是人造地球衛(wèi)星在軌道上的運行速度，其大小隨軌道半徑的增大而減小，但由于人造衛(wèi)星發(fā)射過程中要克服地球引力做功，增大勢能，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠的軌道上，在地面上所需的發(fā)射速度卻越大。

例1. 同步衛(wèi)星離地心距離為r，運行速率為

，加速度為

，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為

，第一宇宙速度為

，地球的半徑為R，則下列比值正確的是（ ）

解析：解決本題的關鍵是要明確研究對象，正確運用物理規(guī)律。設地球質量為M，同步衛(wèi)星的質量為

，地球赤道上的物體質量為

，在地球表面附近的物體質量為

，根據(jù)向心加速度和角速度的關系有

因

故

得選項A正確

由思路2可知

由以上兩式得

即選項D也正確。

例2. 已知引力常量G，月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運行的周期T。僅利用這三個數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有（ ）

A. 月球的質量

B. 地球的質量

C. 地球的半徑

D. 月球繞地球運行的速度的大小

解析：本題涉及的知識點是萬有引力定律的應用，考查了考生靈活選擇公式解決問題的能力。

由思路2可知

解得

所以選項B、D正確。

例3. 某人造衛(wèi)星運動的軌道可近似看作是以地心為中心的圓，由于阻力作用，人造衛(wèi)星到地心的距離從

慢慢變到

，用

分別表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的動能，則（ ）

A. 

B. 

C. 

D. 

解析：做勻速圓周運動的物體，滿足

，由于阻力作用，假定其半徑不變，其動能減小，則

，由上式可知，人造衛(wèi)星必做向心運動，其軌道半徑必減小，由于人造衛(wèi)星到地心距離慢慢變化，其運動仍可看作勻速圓周運動，由

可知，其運動的動能必慢慢增大，所以選項B正確。